Görev 1/16Keşfet0/16 ✓
İlk atışlar
Topu en az üç farklı açıyla fırlat ve her birinin nereye düştüğünü izle.
Simülasyonda dene — hedefe ulaştığında görev kendiliğinden tamamlanır.
Uçuş süresi
—s
fırlatınca ölçülür
Menzil
—m
inişte ölçülür
Maks. yükseklik
—m
tepede ölçülür
Anlık hız
15m/s
Dünya · g = 9,81 m/s²
Hedef25 m
±0m
tolerans ±0,75 m
Sahne hazırlanıyor…
0 m
3 m
6 m
9 m
12 m
15 m
18 m
21 m
24 m
27 m
30 m
3 m
6 m
9 m
12 m
15 m
θ = 45°
v0 = 15 m/s
Hedef 25 m
Kavramlar
Bir atışta iki hareket
Eğik atılan bir top aynı anda iki ayrı hareket yapar. Yatayda hiçbir kuvvet yoktur, bu yüzden sabit hızla ilerler. Düşeyde yalnızca yerçekimi vardır, bu yüzden sabit ivmeyle (g) yavaşlar, durur ve hızlanarak düşer. İki hareket birbirini hiç etkilemez — ortak olan tek şey zamandır.
x=vxty=h+vyt−21gt2
Hızı bileşenlerine ayırmak
Atış hızı v0, açısı θ olan bir okla gösterilir. Bu ok bir dik üçgenin hipotenüsüdür: komşu kenar yatay bileşen vx, karşı kenar düşey bileşen vy. Açı büyüdükçe vy artar, vx azalır. Bileşenler modunda mavi ok vx'i, sarı ok vy'yi gösterir.
vx=v0cosθvy=v0sinθv0=vx2+vy2
"Atışın kuvveti" diye bir şey yok
Top namludan çıktığı anda fırlatıcı onu itmeyi bırakır. Top bir "itme kuvveti" taşımaz; havada ona etki eden tek kuvvet yerçekimidir (hava direncini saymazsak). Topu ileri taşıyan şey bir kuvvet değil, sahip olduğu hızdır — ve hızın yatay kısmını değiştirecek bir kuvvet olmadığı için vx hiç değişmez.
Tepe noktasında ne olur?
Tepe noktasında yalnızca vy=0 olur. Yatay hız vx hâlâ oradadır, yani top durmaz; sadece en yavaş anındadır (v=v0cosθ). İvme ise her yerde olduğu gibi tepede de g'dir ve aşağı yönlüdür — yerçekimi hiçbir an kapanmaz.
vy=0⇒t=gv0sinθ,v=v0cosθ
Uçuş süresi
Uçuş süresini yalnızca düşey hareket belirler. Düz zeminde çıkış ve iniş birbirinin ayna görüntüsüdür; top tepeye v0sinθ/g sürede çıkar, aynı sürede iner. Yüksek bir platformdan atışta ise y(t)=0 denklemini çözeriz: T=gvy+vy2+2gh.
T=g2v0sinθ(h=0)
Maksimum yükseklik
Tepeye çıkış, yukarı vy hızıyla dik atılan bir topun hareketiyle aynıdır. Tepede vy=0 olduğundan vy2=2gH yazılır. H, vy'nin karesiyle büyür: düşey hızı iki katına çıkarırsan tepe dört kat yükselir.
H=h+2g(v0sinθ)2
Menzil
Menzil, yatay hız ile uçuş süresinin çarpımıdır: R=vx⋅T. Düz zeminde bu R=v02sin2θ/g olur. İki önemli sonuç: menzil hızın karesiyle büyür (hız 2 kat → menzil 4 kat) ve sin2θ en büyük değerine θ=45∘'de ulaşır.
R=gv02sin2θ
Kütle önemli mi?
Boşlukta hayır: yerçekimi kuvveti kütleyle orantılı olduğu için ivme her cisimde g'dir; ağır ve hafif toplar aynı yolu izler. Havada evet: aynı boyuttaki iki topa aynı sürükleme kuvveti etki eder, ama hafif topun ivmesi a=F/m çok daha büyüktür. Bu yüzden köpük top çabuk yavaşlar, çelik top neredeyse ideal parabolü izler.
adrag=mFd
45° ve tümler açılar
sin2θ ifadesi θ ve 90∘−θ için aynıdır. Bu yüzden 30° ve 60°, ya da 15° ve 75° aynı hızla atılınca aynı noktaya düşer. Dik atış daha uzun süre havada kalır ama yatayda daha yavaş ilerler; iki etki tam olarak birbirini götürür. Ortadaki 45° ikisinin en iyi dengesidir.
sin2θ=sin(180°−2θ)=sin2(90°−θ)
Bırakılan ve atılan top
Aynı yükseklikten aynı anda biri bırakılan, biri yatay atılan iki top aynı anda yere çarpar. İkisi de vy=0 ile başlar ve aynı g ile hızlanır; yatay hız düşmeyi ne hızlandırır ne yavaşlatır. Düşme süresi yalnızca yüksekliğe ve g'ye bağlıdır.
t=g2hx=ut
Stroboskop görüntüsünü okumak
Soluk "hayalet" toplar eşit zaman aralıklarıyla (Δt) çekilmiş fotoğraflar gibidir. Zemindeki gölgeye bak: aralıklar eşittir → yatay hız sabit. Duvardaki gölgeye bak: aralıklar tepeye yaklaştıkça daralır, düşerken açılır → düşey hareket ivmeli.
Başka dünyalarda yerçekimi
Aynı atışı farklı gezegenlerde yaparsan yalnızca g değişir. Uçuş süresi, menzil ve maksimum yükseklik **üçü de 1/g ile** ölçeklenir: Ay'da (g=1,62 m/s²) her şey Dünya'dakinin yaklaşık 6 katı, Jüpiter'de (g=24,79 m/s²) yaklaşık 2,5'te biri olur. Yörüngenin şekli aynıdır; sadece boyutu değişir.
T, R, H∝g1
Hava direnci
Gerçek havada top, hızına ters yönde bir sürükleme kuvveti hisseder. Bu kuvvet hızın karesiyle büyür, bu yüzden en çok uçuşun başında, top hızlıyken etkilidir. Sonuç: menzil kısalır ve yörünge asimetrik olur — yükseliş uzun ve yatık, iniş kısa ve diktir. Bu yörünge kapalı formülle çözülemez; laboratuvar onu küçük zaman adımlarıyla (RK4) sayısal olarak hesaplar.
Fd=21ρCdAv2
Havada en iyi açı 45° değildir
Hava direnci varken yüksek atışlar hızlarını uzun yolda kaybeder. Daha alçak bir atış yatay hızını menzile daha verimli dönüştürür; bu yüzden en iyi açı 45°'nin altına iner. Bu laboratuvarda 35 m/s ile atılan beyzbol topu için en iyi açı yaklaşık 41°, aynı hızdaki hafif köpük top için yaklaşık 34°'dir. Laboratuvar bu açıyı her ayarda sayısal olarak arar.
Beceriler ve müfredat
Hız vektörünü bileşenlere ayırma
9–10. sınıfv₀'ı vₓ = v₀·cos θ ve vᵧ = v₀·sin θ bileşenlerine ayırır.
Başlanmadı
MEB 9. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.9.2.4MEB 10. sınıf · Geometrik Şekiller · MAT.10.1.1CCSS HSN-VM.A.3CCSS HSG-SRT.C.8
Yatay ve düşey hareketin bağımsızlığı
10–11. sınıfYatayda sabit hız, düşeyde sabit ivme olduğunu; aynı anda bırakılan ve atılan cisimlerin aynı anda düştüğünü açıklar.
Başlanmadı
MEB 11. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.11.1.1, FİZ.11.1.3NGSS HS-PS2-1
Uçuş süresi
10–11. sınıfUçuş süresini düşey hareketten hesaplar: T = 2·v₀·sin θ / g (eşit yükseklik).
Başlanmadı
MEB 11. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.11.1.3NGSS HS-PS2-1
Menzil ve atış açısı
10–11. sınıfMenzili hesaplar; 45°'nin en uzak menzili verdiğini ve tümler açıların aynı menzile ulaştığını açıklar.
Başlanmadı
MEB 11. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.11.1.3NGSS HS-PS2-1
Maksimum yükseklik
10–11. sınıfTepe noktasında vᵧ = 0 olduğunu kullanarak H = (v₀·sin θ)² / 2g hesaplar.
Başlanmadı
MEB 11. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.11.1.3NGSS HS-PS2-1
Yerçekimi ivmesinin etkisi
10–11. sınıfAy ve Mars'ta g küçüldükçe uçuş süresi, menzil ve yüksekliğin 1/g ile arttığını açıklar.
Başlanmadı
MEB 11. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.11.1.1, FİZ.11.1.3NGSS HS-PS2-1
Hava direnci
10–11. sınıfHava direncinin menzili kısalttığını, yörüngeyi asimetrik yaptığını ve en iyi açıyı 45°'nin altına çektiğini açıklar.
Başlanmadı
MEB 11. sınıf · Kuvvet ve Hareket · FİZ.11.1.8NGSS HS-PS2-1