KESİR ATÖLYESİ

Aynı bütün, farklı dilimler

Bir bütünü dilimle, dilimleri birleştir, birinin içine diğerinden kaç tane sığdığını gör.

Kesir

4 eş dilimden 3 tanesi

Ondalık

0,75

sayı doğrusundaki konum

Yüzde

%75

bir bütünün yüzdesi

En sade hâl

zaten en sade

Mod

Payda (dilim sayısı)4

Pay (servis edilen)

3/4

Görünüm

Denk kesir ailesi

3/4

6/8

9/12

Her satırda boyalı uzunluk aynı: aynı miktar, farklı ad.

Sahne hazırlanıyor…

Kavramlar

Kesir nedir?

Bir bütünü eş parçalara böleriz. Payda (alttaki sayı) bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, pay (üstteki sayı) bu parçalardan kaç tane aldığımızı söyler.

\frac{3}{4}

: dört eş dilimden üçü. Tart, çikolata ve sayı doğrusu aynı miktarı üç farklı biçimde gösterir.

\frac{a}{b} = a \times \frac{1}{b}

Parçalar neden eş olmalı?

Bir pizzayı biri kocaman, diğerleri minik dört parçaya bölersen, parçalardan hiçbiri

\frac{1}{4}

değildir. Kesirde kaç parça olduğu kadar parçaların aynı büyüklükte olması da önemlidir. Atölyedeki her kesim bu yüzden eş dilimler üretir. Dikkat: 3 kesik, bir çikolatayı 4 parçaya ayırır — parçaları say, kesikleri değil.

Sayı doğrusunda kesirler ve 1'den büyük kesirler

0 ile 1 arasını

b

eş adıma bölersen her adım

\frac{1}{b}

olur;

\frac{a}{b}

kesri 0'dan

a

adım ötededir. Pay paydayı geçerse 1'in ötesine gideriz:

\frac{5}{4}

bir bütün ve bir çeyrektir, yani

1\tfrac{1}{4}

. Kesir tek bir sayıdır —

\frac{5}{4}

, 5 ile 4'ün yanında değil, 1 ile 2 arasında durur.

\frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 1\tfrac{1}{4}

Denk kesirler: aynı miktar, farklı ad

Her dilimi ikiye kes düğmesine bas: dilim sayısı da, servis edilen dilim sayısı da iki katına çıkar ama tartın servis edilen kısmı hiç değişmez.

\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}

. Pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmak ya da bölmek miktarı korur; aynı sayıyı eklemek korumaz.

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}

En sade hâl

Birleştir düğmesi komşu dilimleri gruplar hâlinde birleştirir.

\frac{6}{9}

kesrinde 6 ve 9, 3'e bölünür: üçer dilimi birleştirince

\frac{2}{3}

olur. Pay ile paydanın 1'den başka ortak böleni kalmayınca kesir en sade hâlindedir.

\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}

Kesirleri karşılaştırmanın üç yolu

Paydalar aynıysa dilimler aynı boydadır: payı büyük olan büyüktür. Paylar aynıysa dilim sayısı aynıdır: paydası küçük olanın dilimleri daha büyüktür,

\frac{3}{5} > \frac{3}{8}

. Hiçbiri aynı değilse referans noktası kullan (

\frac{1}{2}

veya 1'e uzaklık) ya da ikisini de ortak paydaya çevir.

Ortak payda

Farklı büyüklükteki dilimleri doğrudan karşılaştıramaz ya da toplayamayız. İki paydanın en küçük ortak katına (EKOK) göre ikisini de yeniden dilimlersek tüm dilimler aynı boya gelir.

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

için EKOK 15:

\frac{10}{15}

ile

\frac{9}{15}

— artık dilim saymak yeter.

\frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15}

Toplama ve çıkarma: önce aynı boy dilim

1. Ortak paydaya çevir (dilimleri aynı boya getir). 2. Dilimleri birleştir ya da çıkar — payda değişmez, çünkü dilim boyu değişmez. 3. Sonucu sadeleştir; pay paydayı geçerse ikinci tarta taşar ve tam sayılı kesir olur.

\frac{1}{2}+\frac{1}{3}

asla

\frac{2}{5}

değildir:

\frac{2}{5}

\frac{1}{2}

kesrinden bile küçüktür!

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Çarpma = bir kısmın bir kısmı

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}

, "

\frac{c}{d}

miktarının

\frac{a}{b}

kadarı" demektir. Kare tepside genişliğin

\frac{a}{b}

kısmını maviye, yüksekliğin

\frac{c}{d}

kısmını sarıya boya: kesişen, parlayan bölge çarpımdır. Toplam

b \times d

hücreden

a \times c

tanesi parlar.

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

Çarpım neden küçülebilir?

Doğal sayılarda çarpma büyütür:

3 \times 4 = 12

. Ama 1'den küçük bir kesirle çarpmak, bir şeyin yalnızca bir kısmını almaktır.

\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}

, iki çarpandan da küçüktür. 1 ile çarpmak hiçbir şeyi değiştirmez; 1'den büyük bir sayıyla çarpmak büyütür.

Bölme: içine kaç tane sığar?

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}

şunu sorar: "

\frac{a}{b}

uzunluğuna kaç tane

\frac{c}{d}

sığar?" Bölenin kopyalarını bölünenin üzerine tek tek yerleştir. Son kopya tam sığmıyorsa sığan kısmı da sayılır:

\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = 1\tfrac{1}{2}

. 1'den küçük bir kesre bölmek sonucu büyütür:

2 \div \frac{1}{4} = 8

Neden ters çevirip çarparız?

Bir bütüne

\frac{c}{d}

kesrinden

\frac{d}{c}

tane sığar (örneğin bir bütüne 4 tane

\frac{1}{4}

sığar).

\frac{a}{b}

ise bir bütünün

\frac{a}{b}

kadarıdır, yani içine

\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

tane sığar. Bölünen aynı kalır, yalnızca bölen ters çevrilir.

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Beceriler ve müfredat

Birim kesirler ve bütünün parçaları

3–4. sınıf

Bir bütünü eş parçalara ayırır; 1/b'yi tek bir parça, a/b'yi a tane parça olarak yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir.

Başlanmadı

MEB 3. sınıf · Sayılar ve Nicelikler (2) · MAT.3.1.9, MAT.3.1.10, MAT.3.1.11MEB 4. sınıf · Kesirler · M.4.1.6.1, M.4.1.6.2CCSS 3.NF.A.1CCSS 3.NF.A.2

Denk kesirler

4–5. sınıf

Pay ve paydayı aynı sayıyla genişletip sadeleştirerek aynı miktarı gösteren kesirleri bulur.

Başlanmadı

MEB 5. sınıf · Sayılar ve Nicelikler (2) · MAT.5.1.3CCSS 3.NF.A.3bCCSS 4.NF.A.1

Kesirleri karşılaştırma

4–5. sınıf

Ortak payda, ortak pay veya 1/2 gibi referans noktalarıyla kesirleri sıralar.

Başlanmadı

MEB 4. sınıf · Kesirler · M.4.1.6.2, M.4.1.6.4MEB 5. sınıf · Sayılar ve Nicelikler (2) · MAT.5.1.4CCSS 3.NF.A.3dCCSS 4.NF.A.2

Kesirlerle toplama ve çıkarma

4–6. sınıf

Paydaları eşitleyerek kesirleri toplar ve çıkarır; sonucu sadeleştirir.

Başlanmadı

MEB 4. sınıf · Kesirlerle İşlemler · M.4.1.7.1, M.4.1.7.2MEB 6. sınıf · Sayılar ve Nicelikler (2) · MAT.6.1.7CCSS 4.NF.B.3CCSS 5.NF.A.1

Kesirlerle çarpma (alan modeli)

5–6. sınıf

a/b × c/d'yi bir dikdörtgenin parçası olarak modeller; çarpımın neden küçülebileceğini açıklar.

Başlanmadı

MEB 6. sınıf · Sayılar ve Nicelikler (2) · MAT.6.1.7CCSS 5.NF.B.4CCSS 5.NF.B.5

Kesirlerle bölme

6–6. sınıf

a/b ÷ c/d'yi "bir kesrin içinde diğerinden kaç tane var?" sorusu olarak modeller.

Başlanmadı

MEB 6. sınıf · Sayılar ve Nicelikler (2) · MAT.6.1.7CCSS 6.NS.A.1

Görev 1/19Kur0/19 ✓

Üç dilimden biri

Tartı 3 eş dilime kes ve dilimlerden birini servis et:

\frac{1}{3}

Simülasyonda dene — hedefe ulaştığında görev kendiliğinden tamamlanır.

Aynı bütün, farklı dilimler

Kavramlar

Beceriler ve müfredat

Üç dilimden biri

Tüm görevler

Nasıl çalışır: Aynı bütün, farklı dilimler

Klavye ve fare